La sfarsitul secolului al XVII-lea au aparut doua teorii cu privire la natura luminii: teoria corpusculara a lui I. Newton si teoria ondulatorie a lui C. Huygens. Imaginea de unda a fost folosita de fizicieni pentru a explica fenomene ca: interferenta, difractia si polarizarea luminii, iar cea de corpuscul a fost folosita pentru a explica emisia si absorbtia luminii, efectul fotoelectric si efectul Compton. Louis de Broglie a aflat de teoria cuantelor citind procesele-verbale ale Consiliului Solvay. In toamna anului 1924 cu ocazia sustinerii tezei de doctorat pune in discutie problema undelor si corpusculilor si stabileste o corelatie intre miscarea unui corpuscul si propagarea unei unde in care intervine constanta lui Planck, reusind sa explice multe lucruri care pana atunci au fost foarte misterioase si anume explica existenta starilor stationre ale lui Bohr. Dupa L. de Broglie in starile legate electronul are o comportare ondulatorie, unda echivalenta electronului legat de atom este o unda stationara cu conditia ca lungimea de unda a undei echivalente λ sa se cuprinda de un numar intreg de ori in lungimea traiectoriei circulare pe care se misca electronul.

2πr=nλ

In acesta relatie intervine "misterioasa" constanta a lui Planck, preluand relatia stabilita initial de Einstein in anul 1905

p=h/λ

Astazi aceasta relatie este cunoscuta sub numele de relatia Einstein-de Broglie.
In 1926-1927 a dezvoltat aceasta interpretare a mecanicii ondulatorii sub denumirea de "teoria dublei solutii" in care admite ca nu numai electronul aflat in miscare pe o orbita stationara are o comportare ondulatorie ci ori ce particula aflata in miscare (electron, proton, neutron, ion, atom etc.) are o comportare ondulatorie.
Lungimea de unda echivalenta λ pentru orice particula se calculeaza cu relatia:

λ=h/p=h/mv=h/√[2emU]

unde:- m,v si p sunt masa de repaus, viteza si impulsul particulei;
U - tensiunea de accelerare;
λ-lungimea de unda echivalenta particulei. e-sarcina electronului(e=16.10‾²°C-coulombi-)
h-constanta lui Planck(h=0.6626.10‾³³js)
Cu putin timp dupa lansarea acestei ipoteze, Davisson si Germer confirma pe cale experimentala valabilitatea acestei teorii.

Davisson si Germer, au studiat difuzia electronilor pe microcristale de nichel. Intr-un dispozitiv mentinut in vid un fascicul ingust de electroni este accelerat si indreptat spre una din fetele cristalului. Un detector conectat la un cilindru Faraday, care se poate roti pe un cerc cu centrul in punctul de impact al fasciculului de electroni cu cristalul, permite determinarea distributiei electronilor difuzati Daca U este tensiunea de accelerare a electronilor, atunci lungimea de unda echivalenta calculata teoretic cu relatia Einstein-de Broglie este, (daca U =54V):λ=h/√[2emU]=0.164nm.
Daca se variaza orientare fasciculului in raport cu cristalul, tensiunea de accelerare mentinandu-se constanta, se constata ca difuzia (reflexia) este maxima pentru anumite orientari ale cristalului in raport cu directia de incidenta. Acest rezultat se explica numai daca se admite un caracter ondulatoriu al fasciculului de electroni. Diferenta de drum dintre razele reflectate pe cele doua plane reticulare P₁ si P₂ este:

δ= 2dsinθ=nλ

n-ordinul reflexiei(n=1,2,3...)
Folosind datele experimentale au obtinut λ=0.164nm. Asadar, electronii despre care se credea ca au o structura strict corpusculara au in acelasi timp si o comportare ondulatorie. Experimente asemanatoare au fost efectuate si cu alte particule care au masa de repaus diferita de zero, (protoni, neutroni, ioni, atomi de heliu sau de hidrogen), au pus in evidenta caracterul dual, corpuscular-ondulatoriu al tuturor particulelor. Caracterul dual unda-corpuscul se aplica in microscopie. O marime caracteristica importanta a unui instrument optic este puterea separatoare, care reprezinta capacitatea instrumentului de a forma imagini distincte, separate, a doua puncte vecine ale obiectului. Cu cat puterea separatoare este mai mare cu atat este mai mica distanta dintre doua puncte vecine(cu atat sunt mai mici obiectele observate). Daca notam puterea separatoare cu Ps, si distanta dintre doua puncte vecie care mai sunt vazute separat prin instrument cu ε atunci:

Ps=1/ε=[2nsin(u)]/1,22λ

n-indicele de refractie al mediului strabatut intre obiect si obiectiv,
u-unghiul dintre axa optica si razele cele mai departate de axa optica care mai patrund in obiectiv,
λ-lunngimea de unda a radiatiei folosite.
Este evident ca folosind radiatii cu lungimea de unda din ce in ce mai mica, puterea separatoare este din ce in ce mai mare. Puterea separatoare creste folosind fascicule de particule (electroni,protoni sau ioni), astfel au fost construite microscoape electronice, protonice sau chiar ionice. Cu cat masa de repaus a particulelor este mai mare (λ~1/√m), cu atat lungimea de unda echivalenta λ este mai mica si puterea separatoare mai mare. De exemplu microscoapele ionice au condus la mariri de pana la 15 ori mai mari decat cele folosite de microscoapele electronice.

¤ . . . In anul 1925 Erwin Schrödinger stabileste celebra sa ecuatie, prin care legea de miscare a particulelor devine identica cu legea de propagare a undelor, punandu-se bazele disciplinei noi, denumita mecanica cuantica si care a fost dezvoltata rapid prin interpretarile date de marii fizicieni ai epocii: Niels Bohr, Max Born, Werner Heisenberg, Paul Dirac si altii.

¤ . . . Fratele mai mare (Maurice) a lui Louis de Broglie a fost insarcinat sa redacteze procesele - verbale ale primului Consiliu Solvay, care s-a tinut la Bruxelles in octombrie 1911. Acest consiliu era consacrat studiului teoriei cuantelor si la el au luat parte cei mai mari savanti ai epocii din domeniul fizicii, ca Max Planck, Albert Einstein, Henri Poincare, Lorentz, si altii. L. de Broglie primeste ciornele proceselor - verbale de la Maurice si citeste aceste texte dificile cu entuziasm. Descopera in ele importanta teoriei cuantelor pe care Planck, intr-o strafulgerare de geniu, o introdusese in 1900 si pe care A Einstein o extinsese sub o forma noua in teoria sa despre cuantele de lumina.