Dintr-o substanta radioactiva nu toate nucleele se dezintegreaza in acelasi moment, ci dezintegrarile se fac treptat dupa
o lege cu caracter statistic. Stabilirea legii dezintegrarii radioactive se face pe baza faptului experimental ca, pentru
un nucleu radioactiv dat, se dezintegreaza intr-o secunda aceeasi fractiune din numarul nucleelor prezente. Constanta de
material (depinde de natura elementului care se dezintegreaza) care reprezinta fractiunea din numarul nucleelor prezente
ce se dezintegreaza intr-o secunda se numeste constanta de dezintegrare sau constanta radioactiva. Se noteaza cu λ
si se masoara in s
-1.
Daca notam cu dN numarul de nuclee ce se dezintegreaza in intervalul de timp dt, raportul dN/dt reprezinta numarul de nuclee
ce se dezintegreaza in unitate de timp si se numeste viteza de dezintegrare sau activitatea radioactiva. Activitatea
radioactiva se masoara in sistem international in dezintegrari pe secunda [1 dez/s = 1 Bq(Becquerel)]. In practica se mai
folosesc unitatile conventionale Curie (Ci) si Rutherford (Rd). 1 Ci = 3,7 ·10
10 dez/s,
iar 1 Rd = 10
6dez/s.
Λ = - lim ΔN/Δt = - dN/dt
Δt→0
In definitia activitatii se introduce semnul minus deoarece ΔN = N(t + Δt) - N(t) < 0
(numarul de nuclee nedezintegrate scade in timp). Viteza de dezintegrare este cu atat mai mare cu cat numarul de nuclee
nedezintegrate este mai mare, deci
dN/dt = -λN
Pentru a gasi legea dezintegrarii radioactive separam variabilele si integram
dN/N = - λdt
∫
NoNdN/N = - λ∫
otdt
ln N|
NoN = - λ|
ot
N = N
o· e
-λt
N - reprezinta numarul de nuclee ramase nedezintegrate dupa timpul t.
N
o - numarul de nuclee nedezintegrate existente initial.
Legea dezintegrarii radioactive da posibilitatea sa se calculeze cate nuclee se dezintegreaza intr-un interval de timp,
fara a putea insa indica care anume nucleu se va dezintegra intr-un anumit moment, de aceea este o lege statistica.
In fizica se utilizeaza doua notiuni foarte importante:
Durata medie de viata. τ
Consideram un interval de timp cuprins intre t si t + dt, numarul nucleelor care au trait pana la momentul t este egal cu
numarul nucleelor ce s-au dezintegrat in intervalul de timp dt si este λNdt. Fiecare din aceste nuclee este suma
duratei de viata a fiecarui nucleu.
t + t + . . . + t de λNdt ori, deci t·λNdt este durata de viata a tuturor nucleelor. Durata medie de
viata a fiecarui nucleu este:
τ =1/N
o ∫
o∞ t·λNdt
τ = N
o/N
o· λ ∫
o∞ e
-λtt·dt = λ∫
o∞ e
-λtt·dt
τ = 1/λ
Durata medie de viata este inversul constantei de dezintegrare.
Timpul de injumatatire. T
Timpul dupa care se dezintegreaza in medie jumatate din numarul initial de nuclee ale unui preparat radioactiv.
N = N
o/2
N
o/2 = N
o·e
-λT
1/2 = e
-λT
ln 1 - ln 2 = - λT ; ln 1 = 0, deci
ln 2 = λT
T = ln 2/λ = 0, 693 /λ
sau T = ln 2 ·τ