Metoda transformarii stea triunghi Probleme

Metoda transformarii stea triunghi. Probleme

Sa se calculeze rezistenta echivalenta intre punctele A si B pentru circuitul reprezentat in figura de mai jos (stanga), in care rezistentele r au valori egale.
$transf.steaEC-EF-FGin.triunghi\steauaEC-EF-FGin.triunghi$
Rezolvare :
- Se transforma steaua EC-EF-EG in triunghi si circuitul din stanga devine ca cel din figura din dreapta sus.
- Se calculeaza valorile rezistentelor R_CF, R_CG si R_FG folosind relatiile II din pagina precedenta (pentru a calcula rezistentele circuitului triunghi) Metoda transfigurarii
R_CF = r + r + r·r/r = 3r
R_CG = r + r + r·r/r = 3r
R_FG = r + r + r·r/r = 3r
- Se transforma triunghiul ACG si CDF in stea si circuitul va lua forma de mai jos
transfigurarea din triunghi in stea

- Se calculeaza R₁ , R₂ si R₃ cu relatiile I din pagina precedenta
R₁ = r · r/( r + r + 3r ) = r/5
R₂ = r · r/( r + r + 3r ) = r/5
R₃ = r · r/( r + r + 3r ) = r/5
- Se calculeaza r₁ , r₂ si r₃ cu relatiile I
r₁ = r · 3r/( r + 3r + r ) = 3r/5
r₂ = r · r/( r + 3r + r ) = r/5
r₃ = r · 3r/( r + 3r + r ) = 3r/5
- Se transforma triunghiul FGH in stea si reteaua va avea forma
transf.triunghiFGH.in.stea

- Folosind relatiile I se calculeaza r_F , r_G si r_H .
r_F = r · 3r/( r + r + 3r ) = 3r/5
r_G = r · 3r/( r + r + 3r ) = 3r/5
r_H = r · r/( r + r + 3r ) = r/5
- Se calculeza rezistentele echivalente pe fiecare latura a retelei :
Pe latura OMN sunt doua rezistoare grupate in serie
R_OM = 3r/5 + 3r/5 = 6r/5
In mod analog pe celelalte laturi
R_ON = 3r/5 + 3r/5 = 6r/5
R_MN = 3r/5 + 3r/5 = 6r/5
R_MB = 3r/5 + 3r/5 = 6r/5
R_OM = 3r/5 + 3r/5 = 6r/5
R_NB = 3r/5 + 3r/5 = 6r/5
Reteaua devine:
transf.triunghiOMNin.stea

- Transformam triunghiul OMN in stea si se obtine:
rezultatul.transftriunghiOMNin.stea

- Calculam rezistentele R_O , R_M si R_N cu relatiile I pentru circuitul stea
R_O = 6r/5 · 6r/5/( 6r/5 + 6r/5 + 6r/5 ) = 2r/5
R_M = 6r/5 · 6r/5/( 6r/5 + 6r/5 + 6r/5 ) = 2r/5
R_N = 6r/5 · 6r/5/( 6r/5 + 6r/5 + 6r/5 ) = 2r/5
- Se calculeaza rezistenta echivalenta pe latura AP
R_AP = r/5 + 2r/5 = 3r/5
Rezistenta echivalenta pe latura PMB este:
R_PMB = 2r/5 + 6r/5 = 8r/5 ,
iar pe latura PNB rezistenta echivalenta este :
R_PNB = 2r/5 + 6r/5 = 8r/5 .
- Reteaua echivalenta este de forma
R.echiv.intre.AB

r_PB = (8r/5 · 8r/5)/2 · 8r/5 = 4r/5
- Rezistenta echivalenta intre punctele A si B este
R_AB = R_AP + R_PB = 3r/5 + 4r/5 = 7r/5

R_AB = 7r/5

1. In jurul unui camp electric variabil in timp ia nastere un camp magnetic cu linii de camp inchise.
2. Unda electromagnetica.
3. In jurul unui camp magnetic variabil in timp ia nastere un camp electric cu linii de camp inchise.

Analiza matematica

Un pas hotarator in descoperirea calculului diferential a fost facut de Isaac Newton in anul 1666 cand foloseste pentru prima data calculul cu derivate pe care le numise fluxiuni. Newton si-a publicat contributiile in domeniul mecanicii si opticii, dar opera sa matematica a fost publicata in intregime abia in anul 1967, rezultatele sale matematice au circulat ca scrisori sau manuscrise. Interesant ca in aceeasi perioada, Gottfried Wilhelm Leibniz, trimis ca diplomat la Paris a definit notiunea de functie si a descoperit, independent de Newton, notiunea de diferentiala, regulile de derivare si integrare, introducand notatii apropiate de cele care se folosesc astazi.

Coordonata

Fizicienii si matematicienii francezi R. Descartes si P. Fermat introduc spre mijlocul secolului al XVII-lea, notiunea de coordonata si o utilizeaza sistematic in reprezentarea geometrica a marimilor folosind notiunea algebrica intrebuintata astazi. Ideea lor de a studia ecuatiile cu ajutorul curbelor si invers, a condus la descoperirea geometriei analitice, pregatind terenul pentru progrese mai substantiale, legate de nevoile astronomiei si navigatiei.

Incursiune in lumea fizicii