Metoda transformarii stea triunghi

Pentru utilizarea energiei electrice se folosesc circuitele electrice cu multe ramificatii numite retele electrice. Intr-o retea electrica exista puncte numite noduri in care se intalnesc cel putin trei conductoare parcurse de curenti electrici (vezi figurile de mai jos).

Portiunea de retea cuprinsa intre doua noduri este latura retelei, iar ochiul de retea este alcatuit din mai multe laturi ce formeaza un contur poligonal inchis care contine rezistori si surse. Intr-o retea electrica rezistorii pot fi grupati in serie, paralel si mixt. Pe langa aceste grupari se mai intalnesc circuitele triunghi si stea (figurile a si b).

Retelele electrice cu o grupare mixta poate fi simplificata prin transformarea circuitului triunghi intr-un circuit stea echivalent, sau invers. Pentru a putea transforma un circuit triunghi in circuit stea si invers trebuie sa se stabileasca o relatie de transformare intre rezistentele rezistoarelor celor doua circuite.

Pentru a stabili relatii intre rezistentele rezistoarelor circuitelor triunghi si stea trebuie ca aceste circuite sa fie echivalente. Doua circuite sunt echivalente daca se aplica la bornele circuitelor aceeasi tensiune si in exterior circula curenti de aceeasi intensitate. Presupunem ca sunt cunoscute rezistentele R₁₂, R₁₃ si R₂₃ ale circuitului triunghi si dorim sa calculam rezistentele R₁, R₂ si R₃ ale rezistoarelor circuitului stea echivalent. Pentru ca circuitele sunt echivalente intre doua puncte A si B rezistentele sunt egale:
(R_AB)_tr = (R_AB)_stea
(R_AB)_tr = ( R₁₂ + R₁₃ )·R₂₃/( R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ ), iar
(R_AB)_stea = R₂ + R₃
R₂ + R₃ = ( R₁₂ + R₁₃ )·R₂₃/( R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ )    (1)
In mod analog intre punctele A si C rezistentele sunt egale:
(R_AC)_tr = (R_AC)_stea
(R_AC)_tr = ( R₁₃ + R₂₃ )·R₁₂/( R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ ), iar
(R_AC)_stea = R₁ + R₂
R₁ + R₂ = ( R₁₃ + R₂₃ )·R₁₂/( R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ )    (2)
La fel intre punctele B si C rezistentele sunt egale:
(R_BC)_tr = (R_BC)_stea
(R_BC)_tr = ( R₁₂ + R₂₃ )·R₁₃/( R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ ), iar
(R_BC)_stea = R₁ + R₃
R₁ + R₃ = ( R₁₂ + R₂₃ )·R₁₃/( R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ )    (3)
Cu cele trei ecuatii se formeaza un sistem din care aflam rezistentele
R₁ , R₂ si R₃:
R₁ = R₁₂· R₁₃/(R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ ) ;
R₂ = R₁₂· R₂₃/(R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ );relatiile I, pentru circuitul stea
R₃ = R₁₃· R₂₃/(R₁₂ + R₁₃ + R₂₃ ).

Presupunem acum ca se cunosc rezistentele R₁, R₂ si R₃ ale circuitului stea si vrem sa calculam rezistentele circuitului triunghi R₁₂, R₁₃ si R₂₃. Se foloseste sistemul format din cele trei ecuatii din care aflam rezitentele care ne intereseaza :

R₁₂ = R₁ + R₂ + R₁·R₂/R₃ ;
R₁₃ = R₁ + R₃ + R₁·R₃/R₂ ;    relatiile II , circuitul triunghi .
R₂₃ = R₂ + R₃ + R₂·R₃/R₁ .