O forta care, actionand asupra unui corp, efectueaza lucru mecanic ce nu depinde de drumul parcurs si de legea dupa care se misca se numeste forta conservativa (forta de greutate, forta elastica etc). O forta efectueaza lucru mecanic daca actionand asupra corpului isi deplaseaza punctul de aplicatie pe dreapta suport . (L = F d ,[F ]_si[d]_si= Nm =j) Sub actiunea unei forte conservative un corp de masa m, trece la momentul initial t_o prin punctul A cu viteza v_A si ajunge in punctul B cu viteza v_B la momentul t₁. Lucrul mecanic al fortelor conservative depinde numai de pozitia initiala si finala a corpului si nu depinde de forma traiectoriei. Lucrul mecanic L_A→B efectuat de o forta conservativa, la deplasarea unui corp din punctul A in punctul B este descris printr-o marime fizica scalara numita energie potentiala E_p (energie de pozitie) a carei variatie este egala si de sens contrar cu lucrul mecanic efectuat de fortele conservative in timpul acestei variatii L_A→B = E_p(A) - E_p(B) , unde E_p(A) si E_p(B) reprezinta valorile energiei potentiale in punctele A, respectiv B. In acelasi interval de timp are loc o variatie a energiei cinetice (energie de miscare)
L_A→B = E_c(B) - E_c(A)
L_A→B = E_c(B) - E_c(A) = E_p(A) - E_p(B)
E_c(B) = mv²_B, este energia cinetica in punctul B,
E_c(A) = =mv²_A, este energia cinetica in punctul A.
Rezulta imediat:
E_c(B) + E_p(B) = E_c(A) + E_p(A)
Suma dintre energia cinetica si energia potentiala intr-o stare data se numeste energia mecanica totala.
E = E_c + E_p
Rezulta ca E_(B) = E_(A) Energia mecanica a sistemului izolat in care actioneaza numai forte conservative, are o valoare constanta pentru orice stare a sistemului. Deoarece egalitatea de mai sus are loc pentru orice pereche de puncte A si B, putem afirma ca:
Energia mecanica totala a punctului material, asupra caruia actioneaza numai forte conservative, ramane constanta in tot timpul miscarii.
Cu alte cuvinte energia mecanica totala a punctului material se conserva in timp, iar relatia E_(B) = E_{( A )}reprezinta formularea matematica a principiului conservarii energiei.
Acest principiu ne arata ca o scadere a energiei cinetice duce la o crestere a energiei potentiale si invers (E = E_c + E_p = const.); in acest sens se poate vorbi despre transformarea reciproca a energiei cinetice in energie potentiala.
Daca asupra unui corp actioneaza si forte neconservative, cum sunt de exemplu fortele de frecare, lucrul mecanic total L_A→B va fi dat de suma dintre lucrul mecanic al fortelor conservativa si lucrul mecanic al fortelor de frecare.
L_A→B = L_A→B^cons + L_A→B^frecare
Pe de alta parte L_A→B = ΔE_c =E_{c( B )} - E_{c ( A )} ,deci
E_{c( B )} - E_{c ( A )} = L_A→B^cons + L_A→B^frecare
In membrul drept doar L_A→B^cons poate fi scris ca variatie a energiei potentiale . Forta de frecare nu este o forta conservativa deoarece lucrul mecanic al acesteia pe o curba inchisa, evident nu este zero, ceea ce inseamna ca depinde de forma drumului. Prin urmare
L_A→B^cons = E_{p( A )} - E_{p( B )}, deci
E_{c( B )} - E_{c( A )} = E_{p( A )} - E_{p( B )} + L_A→B^frecare
E_{c( B )} + E_{p( B )} = E_{c( A )} + E_{p( A )} = L_A→B^frecare.
Cum suma E_c + E_p reprezinta energia mecanica totala a sistemului, obtinem
E ( B ) = E (A ) + L_A→B^frecare
E ( B ) - E (A )= L_A→B^frecare
In acest caz energia mecanica nu se conserva, iar variatia sa este egala cu lucrul mecanic al fortei de frecare. Deoarece
L_A→B^frecare< 0 rezulta E (B) < E (A), deci forta de frecare provoaca intotdeauna o micsorare a energiei mecanice totale a sistemului. Faptul ca energia mecanica nu se conserva intotdeauna nu incalca principiul conservarii energiei. Intradevar, suprafetele corpurilor in ale caror puncte actioneaza fortele de frecare se incalzesc. Cresterea temperaturii corpului corespunde unor miscari de oscilatie a atomilor si moleculelor din care este format corpul, astfel incat energia cinetica a acestora a crescut. Prin urmare cantitatea cu care a scazut energia mecanica totala a corpului nu se pierde ci se transforma in energie cinetica a miscarii interne a constituentilor corpului, adica in caldura. Intalnim deci un proces de transformare a energiei mecanice in caldura, iar cantitatea de energie transformata este egala cu lucrul mecanic al fortelor de frecare. Daca prin energie totala vom intelege suma dintre energia mecanica totala si energia termica, aceasta marime se conserva.