Un corp de masa m se misca cu coeficientul de frecare μ pe un plan inclinat de unghi θ.
A . 1 . Cu ce acceleratie coboara sau urca corpul pe planul inclinat daca planului inclinat i se imprima o acceleratie orizontala a' ?
2 . Ce acceleratie orizontala trebuie sa i se imprime planului inclinat pentru ca miscarea pe plan sa aiba loc cu viteza constanta ?
3 . Care este apasarea pe plan ?
B . Aceleasi intrebari in cazul in care acceleratia a' este orientata pe verticala in sus .


A.1.a) Corpul coboara.

R = F_x + G_x - F_f = m·a,
F_x = F·cosθ = m·a'·cosθ,
G_x = G·sinθ = m·g·sinθ,
F_f = μ·N,
N = F_y - G_y

F_y = F·sinθ = m·a'·sinθ,
G_y = G·cosθ = m·g·cosθ,
N = m·(a'·sinθ - g·cosθ),    1)
F_f = μ· m·(a'·sinθ - g·cosθ),
m·a = m·a'·cosθ + [m·g·sinθ - μ· m·(a'·sinθ - g·cosθ)],
a = a'·cosθ + g·sinθ - μ(a'·sinθ - g·cosθ),    2)
Daca R = 0, miscarea este uniforma.
a'·cosθ + g·sinθ = μ·a'·sinθ - μ·g·cosθ
a' = - g·(sinθ - μ·cosθ)/(cosθ - μ·sinθ).       3)
Nu poate cobora uniform.
A.1.b) Corpul urca.

R_x = F_x - ( G_x + F_f = m·a,
F_f = μ·N
F_x = F·cosθ = m·a'·cosθ,
G_x = G·sinθ = m·g·sinθ,
N = F_y + G_y
F_y = F·sinθ = m·a'·sinθ,
G_y = G·cosθ = m·g·cosθ,
N = m·(a'·sinθ + g·cosθ),    1)
F_f = μ· m·(a'·sinθ + g·cosθ),
m·a = m·a'·cosθ - [m·g·sinθ + μ· m·(a'·sinθ + g·cosθ)],
a = a'·cosθ - [g·sinθ + μ(a'·sinθ+ g·cosθ),    2)
R = 0
a'·cosθ = g·sinθ + μa'·sinθ + μg·cosθ),
a'·(cosθ - μ·sinθ) = g·(sinθ + μ·cosθ),
a' = g·(sinθ + μ·cosθ)/(cosθ - μ·sinθ)          3)

B.

R_x = G_x - (F_x + F_f) = m·a,
G_x = G·sinθ = m·g·sinθ,
F_x = F·sinθ = m·a'·sinθ,
F_f = μ·N = μ·(G_y - F_y)
G_y = G·cosθ = m·g·cosθ,
F_y = F·cosθ = m·a'·cosθ,
N = G_y - F_y = m·g·cosθ - m·a'·cosθ,
N = m·(g - a')·cosθ    1)


F_f = μ·(g - a')·cosθ,
m·a = m·g·sinθ - [m·a'·sinθ + μ·(g - a')·cosθ],
a = g·sinθ - a'·sinθ - μ·(g - a')·cosθ,    2)
a = 0
g·sinθ = a'·sinθ + μ·g·cosθ - μ·a'·cosθ
g·(sinθ - μ·cosθ) = a'(sinθ - μ·cosθ)
a' = g .    3)