Probleme de termodinamica
Un gaz sufera o trasformare dupa ciclul Rankine (ciclul reprezentat in coordonate pV ca in figura alaturata).
1). Sa se reprezinte ciclul Rankine in coordonatele p,T si V,T.
2). Sa se calculeze randamentul ciclului Rankine in functie de rapoartele de compresie (ε = V
4/V
1,
ρ = V
3/V
1) si de exponentul adiabatic (γ = C
p/C
v = c
p/c
v).
Rezolvare :
1)
2)
Q
primit = Q
12 + Q
23 + Q
34
Q
12 = νC
v(T
2 - T
1)
Q
23 = νC
p(T
3 - T
2)
Q
34 = νRT
3lnV
4/V
3
Q
cedat = - νC
p(T
1 - T
4)
|Q
cedat| = νC
p( T
4 - T
1)
η = 1 - |Q
cedat|/Q
primit
η = 1 - νC
p(T
4 - T
1)]/[νC
v(T
2 - T
1) + νC
p( T
3 - T
2) + νRT
3lnV
4/V
3]| : ν
η = 1 - C
p( T
4 - T
1 )]/[C
v(T
2 - T
1) + C
p(T
3 - T
2) + RT
3lnV
4/V
3]
η = 1 - C
p(T
4 - T
1)]/C
v[(T
2 - T
1) + C
p/C
v(T
3 - T
2) + RT/C
vlnV
4/V
3]
C
p/C
v = c
p/c
v = [i + 2]/i = γ → exponent adiabatic , iar i este numarul parametrilor independenti necesari pentru descrierea miscarii moleculei si se numeste numarul gradelor de libertate .
i = 3 , gaze monoatomice
i = 5 , gaze biatomice
i = 6 , gaze poliatomice
Din relatia Robert Mayer : C
p - C
v = R |:C
v
R/C
v = [C
p - C
v]/C
v = C
p/C
v - 1 = γ - 1
η = 1 - γ (T
4 - T
1)/[(T
2 - T
1) + γ( T
3 - T
2) + (γ - 1 )T
3lnV
4/V
3]
η = 1 - γT
1 (T
4/T
1 - 1)/T
1 (T
2/T
1 - 1) + γT
2 (T
3/T
2 - 1) + (γ - 1)T
3lnV
4/V
3
Impartim numitorul cu T
1 si simplificam
η = 1 - γ(T
4/T
1 - 1)/[T
2 /T
1 - 1 + γT
2/T
1(T
3 /T
2 - 1) + (γ - 1 )T
3/T
1lnV
4/V
3], 1)
De la 1→2 sistemul are masa si volumul constante , aplicam legea transformarii izocore
p
1/T
1 = p
2/T
2→p
2/p
1 = T
2/T
1 2)
De la 2→3 sistemul are masa si presiunea constante , aplicam legea transformarii izobare
V
3/T
3 = V
2/T
2→V
3/V
2 = V
3/V
1 = T
3/T
2 = ρ 3)
De la 3→4 sistemul are masa si temperatura constante , aplicam legea transformarii izoterme
p
2V
3 = p
1V
4→p
2/p
1 =
V
4/V
3 4)
Egalam relatia 1) cu relatia 4)
T
2/T
1 = V
4/V
3 5)
De la 4→1 sistemul are masa si presiunea constante , aplicam legea transformarii izobare
V
4/T
3 = V
1/T
1→V
4/V
1 = ε = T
3/T
1 5)
Impartim relatia 5) cu relatia 3) si obtinem
ε/ρ = V
4/V
3 6)
Relatiile 2), 3),4),5)si 6) se introduc in relatia 1) si se obtine
η = 1 - γ(ε - 1 )/[ε/ρ - 1 + γε/ρ ( ρ - 1 ) + (γ - 1)ρ·lnε/ρ]
James Clerk Maxwell (1831 - 1819) a reusit sa dezvolte teoria electro- magnetica, dar a scris si poezie si a avut un ascutit simt
al umorului. Despre lucrarile sale Maxwell noteaza cu modestie: "Eu am intreprins aceasta lucrare cu speranta ca voi putea reusi sa dau
ideilor lui M. Faraday o expresie matematica". Maxwell elaboreaza mai intai exprimarea matematica a notiunii de linie de camp (linie de forta)
introdusa de Faraday, apoi arata ca exista o interdependenta intre componenta electrica si magnetica ale radiatiei electromagnetice daca acestea
variaza in timp. La baza teoriei electromagnetismului elaborata de J. C. Maxwell stau doua afirmatii:
a) Un camp magnetic variabil genereaza in jurul sau un camp electric cu linii inchise.
Un camp electric variabil genereaza in jurul sau un camp magnetic cu linii inchise.
