1.Ce viteza trebuie sa aiba un vehicul, astfel incat conducatorul lui sa confunde culoarea rosie a semaforului cu culoarea verde? Se da: λ_rosu =720 nm; λ_verde =540 nm; c=3·10⁸ m/s.
Sa consideram ca vehiculul se apropie de semafor cu viteza v.

Lumina rosie pleaca de la semaforul plasat in punctul O la mometul t cu viteza c si ajunge la vehicul in punctul A la momentul t₁,
t₁ = t + OA/c      1)
Oscilatia urmatoare pleaca din punctul O unde este semaforul (sursa de lumina) la momentul t + T, dar si vehiculul este in miscare cu viteza v si este ajuns de lumina in A₁ la momentul t₂. Asadar:
t₂ = t + T + (OA-AA₁)/c = t + T + OA/c -AA₁/c      2)
Distanta AA₁ a fost parcursa de vehicul in intervalul de timp
t₂ - t₁, acest interval de timp reprezinta perioada aparenta perceputa de conducatorul vehiculului.
t₂ - t₁ = T'      3)
Deci , AA₁ = v·(t₂ - t₁) = v·T'     4)
Pentru a obtine perioada aparenta scadem din relatia 2, relatia 1)
t₂ - t₁ = t + T + OA/c - AA₁/c - t - OA/c = T - AA₁/c
T' = T - AA₁/c
Tinand seama de relatia 3) obtinem:
T' = T - v·T'/c
c·T' = c·T - v·T'
v·T' = c·( T - T' )
v = c·( T -T' )/T'
λ = c·T ,     → T = λ/c si T' = λ'/c
v = c·( λ/c - λ'/c )/λ'/c
v = c·( λ - λ')/λ'
v = 3·10⁸m/s·180 nm/540 nm = 10⁸m/s.

2. Pe fundul plan, orizontal, al unui lac, avand adancimea l, se afla o pietricica. Un copil vrand sa o deplaseze, introduce un bat in directia ei, sub un unghi α fata de normala la suprafata lacului. La ce distanta x de pietricica atinge batul fundul lacului, daca indicele de refractie relativ al apei fata de aer este n?
Aplicatie numerica: l = 60cm ; α = 30^o ; n = 4/3.

x = I'B - I'C,     
Din triunghiul dreptunghic II'B,     sin α = I'B/IB,
→ I'B = IB·sin α
Din acelasi tiunghi
cos α = l/IB, de unde IB = l/cos α, deci I'B = l·sin α/cos α,      2)
Aflam pe I'C din triunghiul dreptunghic II'C, aplicam:
sin r = I'C/IC,      3)
Pentru a elimina pe IC aplicam in triunghiul II'C
cos r = l/IC ,→ IC = l/cos r,     4)
Se inlocuieste relatia 4) in 3)     sin r = I'C/(l/cos r ) =
(I'C/l)·cos r, iar I'C = l·sin r/cos r,     5)
Relatiile 2) si 5) se introduc in relatia 1)
x = l·sin α/cos α - l·sin r/cos r =
l·sin α/cos α - l·sin r/√1 - sin²r    6)
Tinand seama de faptul ca n₂ = n₁ = n_aer = 1,
iar i = α. Legea refractiei aplicata in punctul I devine:
sin i/sin r = n, sau sin α/sin r = n
→ sin r = sin α/n    7)
Se introduce in relatia 6)
x = l·sin α/cos α - l·sin α/n√1 - sin²α/n²
x = l·sin α[1/cos α - 1/√n² - sin²α]
x = l·sin α[1/√ 1 - sin²α - 1/√n² - sin²α]
x = 0,103 m.