Proba scrisa la fizica
Termodinamica
Subiectul II .
Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Intr-o butelie de volum V = 30 L se afla o cantitate de oxigen (μ
O2 = 32g/mol , C
v = 2,5R )considerat gaz ideal . Oxigenul se afla la presiunea p
1 = 3·10
5 Pa si temperatura t
1 = 27
oC . Butelia este prevazuta cu o supapa de evacuare a gazuluui care se deschide in momentul in care presiunea gazului din interioreste cu Δp = 4·10
5 Pa mai mare fata de presiunea atmosferica exterioara p
o = 10
5 Pa .Determinati :
a. densitatea oxigenului din butelie la temperatura t
1 ;
b. valoarea temperaturii maxime T
maxpana la care poate fi incalzita butelia astfel incat supapa sa nu se
deschida ;
c. masa de oxigen care trebuie evacuata astfel incat presiunea gazului din butelie sa revina la valoarea
initiala p
1, temperatura ramanand constanta la valoarea T
max ;
d. variatia energiei interne a gazului din butelie in procesul descris la punctul c.
Datele problemei
V = 30 L
μ
O2 = 32g/mol
C
v = 2,5R , R = 8,31 J /mol·K
p
1 = 3·10
5 Pa
t
1 = 27
oC
Δp = 4·10
5 Pa
p
o = 10
5 Pa
Rezolvare
a.ρ ? ( kg/m
3 ) la temperatura t
1
p
1V = [m/μ]R(273 + t
1) , iar ρ = m/V = p
1μ/RT
1 ; →2p
ρ =3·10
5 Pa·32g/mol /[8,31 J /mol·K ]300K
Raspuns corect : ρ = 3,851kg/m
3 ; →1p
b. T
max ? ; starea 1 (p
1 , T
1 , V , m) → starea 2 (p
2 , T
max , V , m) . Gazul sufera o incalzire izocora , deci
p
2/T
max = p
1/T
1
T
max = T
1· p
2/p
1 ;→1p
p
2 = p
o + Δp ; →1p
T
1 = 273 + t
1 ; →1p
T
max = 300K·5·10
5Pa/3·10
5Pa = 500K ;→1p
c. Δm ?(kg) , daca temperatura ramane T
max , iar presiunea devine p
1
Pentru starea 1 (p
1 , V , T
1 , m
1 ) ecuatia termica de stare este :
p
1V = [m
1/μ]RT
1 ; m
1 = p
1Vμ/RT
1 → 1p
Pentru starea 2 (p
1 , V , T
max , m
2 ) ecuatia termica de stare este :
p
1V = [m
2/μ]RT
max ; m
2 = p
1Vμ/RT
max → 1p
Δm = m
1 - m
2 ; → 1p
Δm = p
1Vμ/R[ 1/T
1 - 1/T
max] = 0,0462kg→ 1p
d. ΔU ?(J)
U
1 = ν
1C
vT
max = [m
1/μ]C
vT
max
U
2 = [m
2/μ]C
vT
max ; →2p
ΔU = U
2 - U
1 = [C
vT
max/μ][m
2 - m
1]
ΔU = [2,5·8,31J/molK]·500K·( - 0,046kg )/32·10
-3kg/mol = -15kJ .→1p
Subiectul III.
Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Un mol de gaz ideal monoatomic avand caldura molara la volum constant C
v =1,5·R se afla intr-o stare initiala 1 la temperatura T
1 =300K . Din aceast stare gazul se destinde izobar pana intr-o stare 2 apoi
printr-o transformare izocora ajunge intr-o stare 3 din care revine in starea initiala printr-o transformare
izoterma. Caldura totala schimbata de gaz cu exteriorul in transformarile 1-2 si 2-3 este Q
123 = 831 J .
a. Reprezentati grafic transformarea ciclica in coordonate p - V .
b. Calculati valoarea temperaturii gazului in starea 2.
c. Determinati valoarea raportului dintre volumul maxim si volumul minim atinse in cursul transformarilor.
d. Calculati lucrul mecanic schimbat de gaz cu exteriorul in transformarea 3-1
(Se utilizeaza ln 4/3 = 0,28 ).
Datele problemei
ν = 1 mol ; C
v =1,5·R ; R = 8,31 J/molK
T
1 =300K
Q
123 = 831 J .
ln 4/3 = 0,28
Rezolvare
a . Graficul ciclului in coordonate pV
Pentru grafic → 3p
T
2 =[ Q
123 - ν·RT
1]/νR = 831J[ 1 + 3 ]/8,31J/K = 400K ;→1p
b. T
2 ? ( K )
Q
123 = Q
12 + Q
23
Q
12 = νC
p[T
2 - T
1] ; →1p
C
p = C
v + R
C
p = 1,5·R + R = 2,5R ;→1p
Q
12 =2,5·ν·R[T
2 - T
1]
Q
23 = νC
v[T
3 - T
2]
T
3 = T
1 ; →1p
Pentru ca starle 1 si 3 sunt
situate pe aceeasi izoterma
Q
23 = 1,5·ν·R[T
1 - T
2]
Q
23 = - 1,5·ν·R[T
2 - T
1]
Q
123 = ν·R[T
2 - T
1]
c . V
max/V
min ? ; V
min = V
1 [→1p ] , iar V
max = V
3 = V
2;→1p
De la 1 la 2 aplicam legea transformarii izobare V
max/V
min = V
2/V
1 = T
2/T
1 = 400/300 = 4/3 ;→ 2p
d . L
31 ? (J) In transformarea izoterma 3→1
L
31 =νRT
1lnV
1/V
3 si V
3 = V
2
L
31 = - νRT
1lnV
2/V
1 ; →3p
L
31 = -1mol ·8,31J/molK·300K·0,28 = - 698J ; →1p
