Subiectul II.

Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Cablul de otel al unei macarale are, in stare nedeformata, lungimea de 40 m si aria sectiunii transversale 8cm².

In graficul alaturat este reprezentata dependenta dintre alungirea Δl a cablului si marimea F a fortei care il intinde. Utilizand aceste date, determinati:
a. valoarea fortei deformatoare sub actiunea careia alungirea cablului este de 2 cm;
b. constanta elastica a cablului;
c. modulul de elasticitate (Young) al otelului din care este confectionat cablul;
d. lucrul mecanic efectuat de forta deformatoare lent crescatoare pentru a alungi cablul (initial nedeformat) cu 2,5 cm.


Datele problemei
l_O = 40 m
S_O = 8cm² = 8·10^-4 m²
a.
F ? (N)
Δl = 2cm = 2·10^-2 m
b.
k ? (N/m)
c.
E ? (N/m²)
d.
L ? (J)
Δl' = 2,5 cm = 2,5·10^-2m
Rezolvare
a.
Din grafic rezulta ca unei alungiri Δl = 2cm ii corespunde o forta deformatoare F = 80 kN
Raspuns corect F = 80 kN ; → 3p
b.
din relatia F = k Δl → 3p
k = F/Δl
Folosind graficul → k = 60 kN/1,5 cm = 4·10⁶ N/m
c.
F = [S_oE/l_o]·Δl ; E = F·l_o/S_oΔl → 3p
E = 8·10⁴N·40m/8·10^-4 m²·2·10_-2m = 2₁₁ N/m²→ 1p
d.
L = kΔl²/2 = [F/Δl]·Δl²/2 = F·Δl/2 → 3p
Din grafic rezulta ca forta care produce o deformare de 2,5 cm trebuie sa fie de 100 kN ,deci
L = 100·10³N·2,5·10^-2m/2 = 1,25·10³ Nm = 1,25·10³j → 1p

Subiectul III.
Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
O minge cu masa de 0,5 kg este lasata sa cada liber de la inaltimea h₁ = 2,45 m fata de podeaua salii de sport. Dupa ce loveste podeaua, mingea sare pe aceeasi verticala pe care a cazut si urca pana la inaltimea h₂ = 170 cm fata de podea. Fortele de rezistenta la inaintare datorate aerului sunt neglijabile. a. Calculati lucrul mecanic efectuat de greutatea mingii in cursul deplasarii ei de la inaltimea h₁ la inaltimea h₂ .
b. Calculati viteza mingii in momentul imediat anterior atingerii podelei.
c. Calculati raportul dintre viteza cu care mingea a lovit podeaua si cea cu care a inceput sa se ridice.
d. Reprezentati grafic energia cinetica a mingii in functie de distanta parcursa, in cursul caderii de la inaltimea h₁ pana la nivelul podelei.
Datele problemei
m = 0,5 kg
h₁ = 2,45 m
h₂ = 170 cm = 1,7 m
a.    L_G ? (j)
b.    v₁ ? (m/s)
c.    v₁/v₂ ?
d.    E_c = f(h)
Rezolvare
d.

a.        L_G = L_Gc + L_Gu
L_G = G·h₁·cos0^o + G·h₂·cos180^o
= mgh₁ - mgh₂
L_G = mg(h₁ - h₂) : → 3p
b.        v₁ = √2gh₁
→ 3p v₁ = √2·10m/s²·2,45m
= 7 m/s, → 1p
c.       v₁/v₂ =√2gh₁/√2gh₂ = √h₁/h₂ → (2 +1)p
d.
E_totala =E_pA +E_cA pentru h = 2,45 m energia cinetica este zero, iar E_totala =E_pA = mgh₁ = = 12,25 j
E_p = mgh, iar E_c = E_totala - E_p Se calculeaza E_p si E_c. Cu perechile de valori obtinute si trecute in tabel se ridica graficul, obtinand un arc de parabola cu varful in sus
Pentru grafic corect → 3p